Tutorial NlOpt¶

Зачем это нужно?¶

В современных компетенциях инженерных или научных специальностей всё чаще приходится сталкиваться с теми или иными задачами требующими оптимизации функции. В общем смысле под оптимизацией понимают поиск экстремума исследуемой функции.

$$f(x,y) \rightarrow max(min)$$

Заметим, что в случае простейших школьных функций одной переменной достаточно всего лишь приравнять производную от этой функции к нулю и решить полученное уравнение. Но в более серьёзных задачах, где функции могут уже зависеть от нескольких переменных, такой метод может стать невозможным. Заметим также, что в зависимости от задачи и самой функции, требуется применять разный алгоритм оптимизации.

К сожалению, использование внутренних команд питон может быть недостаточно для решения поставленной проблемы. В помощь этому приведем туториал по основам использования мультиязычной и мультиплатформенной библиотеки NlOpt https://nlopt.readthedocs.io/en/latest/. В ней реализовано большое количество различных алгоритмов оптимизации число которых растёт, благодаря поддержке со стороны разработчиков. В качестве примера разберём несколько алгоритмов для оптимизации функции Химмельблау на языке питон. Будет приведён готовый программный код, который сразу можно будет использовать на практике.

В туториале опущен вопрос по установке модуля на компьютер. С этим необходимо будет справиться самостоятельно.

Сам процесс написания кода¶

Вид функции Химмельблау $$f(x,y)=(x^2+y-11)^2+(x+y^2-7)^2$$

Вначале введём наши модули

In [10]:

import nlopt 
from numpy import *

import nlopt from numpy import *

Вторым этапом распишем функцию myfunc Для этого в строках grad[0] и grad[1] записываются частные производные функции от первой и второй переменных соответственно. myfunc возвращает саму функцию Химмельблау.

In [7]:

def myfunc(x, grad):
        if grad.size > 0: 
            grad[0] = 4.0*x[0]*(x[0]**2+x[1]-11.0)+2.0*(x[0]+x[1]**2-7.0)
            grad[1] = 2.0*(x[0]**2+x[1]-11.0)+4.0*x[1]*(x[0]+x[1]**2-7.0)
        return ((x[0]**2+x[1]-11.0)**2+(x[0]+x[1]**2-7.0)**2)

def myfunc(x, grad): if grad.size > 0: grad[0] = 4.0*x[0]*(x[0]**2+x[1]-11.0)+2.0*(x[0]+x[1]**2-7.0) grad[1] = 2.0*(x[0]**2+x[1]-11.0)+4.0*x[1]*(x[0]+x[1]**2-7.0) return ((x[0]**2+x[1]-11.0)**2+(x[0]+x[1]**2-7.0)**2)

Затем выбираем сам алгоритм оптимизации. На сайте представлен полный список всех алгоритмов и их описание. Со списком можно ознакомиться по ссылке https://nlopt.readthedocs.io/en/latest/NLopt_Algorithms/ Обращаем внимание, что 2 означает количество переменных от которых зависит исследуемая функция.

In [8]:

opt = nlopt.opt(nlopt.LN_BOBYQA, 2)

opt = nlopt.opt(nlopt.LN_BOBYQA, 2)

Дальше по пунктам:

• Запускам нашу функцию
• Задаём точность
• Выбираем начальную точку
• Задаём переменную, которая и будет равна оптимальному значению функции
• Вывод полученных результатов

In [9]:

opt.set_min_objective(myfunc)
    opt.set_xtol_rel(1e-6)
    x= opt.optimize([ 12.5, 1.5])
    minf = opt.last_optimum_value()
    print ("optimum at ", x[0], x[1]) 
    print ("minimum value = ", minf)

opt.set_min_objective(myfunc) opt.set_xtol_rel(1e-6) x= opt.optimize([ 12.5, 1.5]) minf = opt.last_optimum_value() print ("optimum at ", x[0], x[1]) print ("minimum value = ", minf)

optimum at  -2.8051180810418685 3.131312512221773
minimum value =  2.5499918689535215e-15

На этом всё. В дальнейших уроках разберём оптимизацию с ограничением.

Искренне ваш, Александр Васильев

Комментарии